 | 複素関数f(z):=zexp(xz)/(exp(z)-1) (但し,xは複素数の不定元)のフーリエ展開を試みています。
複素関数f(z)=Re(f(z))+iIm(f(z))のフーリエ展開は二つの2変数実関数Re(f(z))とIm(f(z))の夫々のフーリエ級数を求めればいいのだと思います。
それでz:=a+biと置くと
Re(f(z))=exp(x*a)*(a*cos(x*b)*cos(b)*exp(a)-a*cos(x*b)+a*sin(x*b)*exp(a)*sin(b)+b*cos(x*b)*exp(a)*sin(b)-b*sin(x*b)*cos(b)*exp(a)+b*sin(x*b))/(1-2*cos(b)*exp(a)+exp(2*a))
Im(f(z))=-i*exp(x*a)*(a*cos(x*b)*exp(a)*sin(b)-a*sin(x*b)*cos(b)*exp(a)+a*sin(x*b)-b*cos(x*b)*cos(b)*exp(a)+b*cos(x*b)-b*sin(x*b)*exp(a)*sin(b))/(1-2*cos(b)*exp(a)+exp(2*a))
となりました。それで先ず,
Re(f(z))=exp(x*a)*(a*cos(x*b)*cos(b)*exp(a)-a*cos(x*b)+a*sin(x*b)*exp(a)*sin(b)+b*cos(x*b)*exp(a)*sin(b)-b*sin(x*b)*cos(b)*exp(a)+b*sin(x*b))/(1-2*cos(b)*exp(a)+exp(2*a))
をフーリエ級数展開したいのですがこれは周期関数かどうかもわかりませんし,2変数a,bの関数のフーリエ級数展開はどうすればいいのかわかりません(2変数のフーリエ級数展開をググってはみたのですが)。
これはどのようにしてフーリエ級数展開すればいいのでしょうか?
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