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■4437 / inTopicNo.1)  ベクトル
  
□投稿者/ しげる 一般人(5回)-(2005/10/07(Fri) 00:41:30)
    1.xy平面上、O(0,0)、A(4,0)、B(0,2)、C(2,4)とする。
     動点P、Qがそれぞれ線分OA、BC上を動くとき、線分PQの中点Rの
     動く範囲を求めよ。

    2.三角形OABにおいて、直線OAに関する点Bの対称点をCとする。
     ベクトルOCを、ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルb
     を用いて表せ。

    3.ベクトルa、ベクトルbが定ベクトルで、ベクトルaが零ベクトルでないとき、
     tの関数f(t)=|(ベクトルb)-t(ベクトルa)|を最小にする
     tの値を求めよ。

      よろしくお願いします。

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■4445 / inTopicNo.2)  Re[1]: ベクトル
□投稿者/ だるまにおん 大御所(395回)-(2005/10/07(Fri) 04:45:58)
    1.線分OA上の点は、(t,0)(0≦t≦4)と表せ、線分BC上の点は(s,s+2)(0≦s≦2)と表せます。
    ゆえにR((t+s)/2,(s+2)/2)となります。s,tが独立に0≦t≦4,0≦s≦2を動くとき、
    R((t+s)/2,(s+2)/2)がどのような範囲を動くか考えます。
    sを固定して考えます。つまり、Rのy座標を固定して考えます。
    例えば、s=0のとき、R(t/2,1)ですから、Rは直線y=1上の 0≦x≦2のところを動きます。
    s=2のときは、R(t/2+1,2)ですから、Rは直線y=2上の1≦x≦3のところを動くというわけです。

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■4446 / inTopicNo.3)  Re[2]: ベクトル
□投稿者/ だるまにおん 大御所(396回)-(2005/10/07(Fri) 04:56:33)
    2.V(a)でべくとるaを表すことにします。
    BからOAに下ろした垂線の足をHとすると、
    V(OC)=V(OH)+V(HC)
    =2V(OH)-V(OB)
    V(OH)がわかればいいですね。∠AOB=θとすると
    V(OH)=V(a)×|V(b)cosθ|/|V(a)|
    そして、cosθ=(V(a)・V(b))/|V(a)||V(b)|と考えればいいですね。
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■4447 / inTopicNo.4)  Re[3]: ベクトル
□投稿者/ だるまにおん 大御所(397回)-(2005/10/07(Fri) 04:59:54)
    3.
    |V(b)-tV(a)|^2
    =|V(b)|^2-2tV(a)・V(b)+t^2|V(a)|^2
    ですから、たんなるtの二次関数ですね。
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