数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 指数関数の最大・最小 / Page: 0]

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■4431 / inTopicNo.1)

　指数関数の最大・最小

□投稿者/ トシ一般人(1回)-(2005/10/06(Thu) 19:30:12)

（1）ｘ+3ｙ+1＝0のとき、3^x+27^yの最小値を求めよ。

（2）t=2^x+2^-xとおいて、関数f(x)=-4^x-4^-x+2^x+1+2^-x+1+6の最大値を求めよ。
　　また、そのときのｘの値を求めよ。

　答え（1）x=-1/2,y=-1/6のとき、最小値2√3/3
　　　（2）x=0のとき、最大値8

解き方を教えていただくと助かります。お願いします。

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■4432 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 指数関数の最大・最小

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□投稿者/ だるまにおん大御所(389回)-(2005/10/06(Thu) 20:09:50)

まず、最初の問題。
x+3y+1=0より、x=-3y-1ですので、
3^x+27^y=3^(-3y-1)+27^y=1/{3^(3y+1)}+27^y=1/(3(27^y))+27^y
ここで、相加相乗の不等式の出番です。

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■4433 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 指数関数の最大・最小

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□投稿者/ だるまにおん大御所(390回)-(2005/10/06(Thu) 20:16:27)

次の問題。
相加平均≧相乗平均なので、t=2^x+2^-x≧2です。tには範囲があるのですね。
また、4^x+4^(-x)=(2^x+2^(-x))^2-2=t^2-2なので、
f(x)=-t^2+2+2t+6=-t^2+2t+8=-(t-1)^2+9となります。
t≧2の範囲での-(t-1)^2+9の最大値を考えれば良い、ということになります。

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