 | o(t)の定義から、
∀ε>0 ∃t_0 t>t_0 →|o(t)|<εt
またt≦t_0に対し、∃M |o(t)|<Mt_0
(x-1)|∫_{t_0〜∞}o(t)t^(-x-1)dt|<ε(x-1)∫_{t_0〜∞}t^(-x)dt
=εt_0^(-x+1)→ε(x→1+0)
(x-1)|∫_{1〜t_0}o(t)t^(-x-1)dt|<Mt_0(x-1)∫_{1〜t_0}t^(-x-1)dt
=Mt_0(x-1)/x[1-t_0^(-x)]→0(x→1+0)
よって、
(x-1)|∫_{1〜∞}o(t)t^(-x-1)dt|<ε(x→1+0)
εは任意なので、(x-1)∫_{1〜∞}o(t)t^(-x-1)dt=o(1)
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