数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 不等式 / Page: 0]

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■44284 / inTopicNo.1)

　不等式

▼■

□投稿者/ 雪坊主一般人(1回)-(2011/12/04(Sun) 10:59:50)

√x>logx

は、どうやって証明したらよいでしょうか？
よろしくお願いします。

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■44285 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式

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□投稿者/ らすかる一般人(31回)-(2011/12/04(Sun) 11:04:55)

f(x)=√x-logx とおいて微分し、増減を調べればいいですね。

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■44286 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式

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□投稿者/ 雪坊主一般人(2回)-(2011/12/04(Sun) 11:16:18)

■No44285に返信(らすかるさんの記事)
> f(x)=√x-logx とおいて微分し、増減を調べればいいですね。

これを微分すると
f(x)'=1/(2√x)-1/x
ですか？？

これで増減を調べるのですか？？

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■44287 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不等式

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□投稿者/ らすかる一般人(32回)-(2011/12/04(Sun) 12:37:49)

そうですよ。
第１項を有理化して通分すれば増減は簡単にわかりますね。

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■44295 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 不等式

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□投稿者/ 雪坊主一般人(3回)-(2011/12/06(Tue) 17:22:39)

■No44287に返信(らすかるさんの記事)
> そうですよ。
> 第１項を有理化して通分すれば増減は簡単にわかりますね

ということは、
$2$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x}$
= $2$\frac{\sqrt{x}-2}{2x}$

ということですか？

この問題はX>0のときに証明するってことですから
f'(x)=0となるのは、x=4のときだから、
極値はx=4のときの増減表を考えればよいということになりますか？？

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■44296 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 不等式

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□投稿者/ らすかる一般人(34回)-(2011/12/06(Tue) 17:54:36)

f(x)はx＜4で減少、x＞4で増加ですから、
あとはx=4の時にf(x)＞0であることがわかれば終わりですね。

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■44297 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 不等式

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□投稿者/ 雪坊主一般人(4回)-(2011/12/06(Tue) 18:02:22)

■No44296に返信(らすかるさんの記事)
> f(x)はx＜4で減少、x＞4で増加ですから、
> あとはx=4の時にf(x)＞0であることがわかれば終わりですね。

わかりました！
ありがとうございました。

解決済み!

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