数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 階差数列 / Page: 0]

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■44267 / inTopicNo.1)

　階差数列

□投稿者/ ｎ一般人(1回)-(2011/11/22(Tue) 14:22:16)

お世話になります。

次の数列の第ｋ項と、初項から第ｎ項までの和を求めよ。
$2$1^2,1^2+2^2,1^2+2^2+3^2,1^2+2^2+3^2+4^2,......$
という問題なのですが、正解にたどり着けず困っています。
私の計算した方法は以下の通りです。
元の数列の階差数列を $2$b_n$ とすると $2$b_n=(n+1)^2$
よって $2$a_n=a_1+\Sigma_{k=1}^{n-1}(k+1)^2=a_1+\Sigma_{k=1}^{n-1}k^2+2\Sigma_{k=1}^{n-1}k+\Sigma_{k=1}^{n-1}1$
$2$=1+\frac{1}{6}(n-1)n\cdot 2n+2\cdot \frac{1}{2}(n-1)n+(n-1)$
$2$=1-1+\frac{1}{3}n^3-\frac{1}{3}n^2+\frac{3}{3}n^2-n+n$
$2$=\frac{1}{3}n^3+\frac{2}{3}n^2$

・・・という風になってしまい、もとの数列と一致しません。
どなたか教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

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■44268 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 階差数列

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□投稿者/ らすかる一般人(28回)-(2011/11/22(Tue) 15:28:50)

Σk^2の計算が間違っています。

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■44269 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 階差数列

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□投稿者/ ｎ一般人(2回)-(2011/11/22(Tue) 16:09:33)

■No44268に返信(らすかるさんの記事)
> Σk^2の計算が間違っています。
ご返信いただきありがとうございます。
Σk^2は、k=1からnまでのとき $2$\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ ですから
n-1までのときは $2$\frac{1}{6}(n-1)n\cdot 2n$ だと思ったのですが・・・。
何が間違っているのかわかりません。
教えて頂けるとありがたいのですが・・・・・。

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■44270 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 階差数列

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□投稿者/ ｎ一般人(3回)-(2011/11/22(Tue) 16:26:38)

自己解決いたしました。
$2$2n+1$ の部分は $2$2(n-1)+1$ になるんですね。
お世話になりました。

解決済み!

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