数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 面積 / Page: 0]

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■44233 / inTopicNo.1)

　面積

□投稿者/ コック一般人(1回)-(2011/11/12(Sat) 13:23:07)

座標空間内の点P(cosθ,sinθ,2|cosθ/2|)からxy平面におろした垂線の足をQとする。θが-π≦θ≦πの範囲を動くとき、線分PQの通過してできる図形の面積を求めなさい。

解答では2|cosθ/2|を-π≦θ≦πの範囲で積分すればいいみたいなことが書かれていますが、積分変数がθになっていたりして、どうしてそれでいいのかが分からないです。どなた様か解き方を教えてください。お願いします。

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■44234 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 面積

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□投稿者/ らすかる一般人(17回)-(2011/11/12(Sat) 15:25:20)

面積を求めるにはPQをその移動距離で積分すればよいわけですが、
この問題ではPQは半径1の円周上を移動しますから、
θがそのまま移動距離になっています。
よってPQをθで積分すれば面積になります。

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■44244 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 面積

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□投稿者/ コック一般人(2回)-(2011/11/13(Sun) 21:53:59)

回答者様ありがとうございました。いろいろ調べてPQが高さを変えながら半径1の円周上を回るところまでわかりました。

＞移動距離で積分
この言葉の使い方がよくわからないです。○○で積分という言い方をするのですか？

＞θがそのまま移動距離になっています。
悩みましたが、θ=0のときのPQがy軸と一致するようにxy平面に展開図を描いてx軸とPの軌跡で囲まれる面積のことをおっしゃれれているのでしょうか。

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■44245 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 面積

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□投稿者/ らすかる一般人(21回)-(2011/11/13(Sun) 22:55:07)

> この言葉の使い方がよくわからないです。○○で積分という言い方をするのですか？

∫□□dx ならxで積分、∫□□dθならθで積分ですね。
特に多変数の場合は「何で」積分するかは重要です。

> ＞θがそのまま移動距離になっています。
> 悩みましたが、θ=0のときのPQがy軸と一致するようにxy平面に展開図を描いて
> x軸とPの軌跡で囲まれる面積のことをおっしゃれれているのでしょうか。

結果的にそういうことになります。

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■44246 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 面積

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□投稿者/ コック一般人(3回)-(2011/11/13(Sun) 23:08:38)

よくわかりました。ありがとうございました。

解決済み!

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