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■44224 / inTopicNo.1) 　空間図形
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□投稿者/ 雪坊主 一般人(1回)-(2011/10/26(Wed) 14:30:39)
    図のような四面体ABCDに立方体EFGH-IJKLが内接している。
    （3辺CG,CJ,CKは四面体の辺上にあり、頂点Eは面ABD上にある。）
    このとき、CA=6,CB=5,CD=4,∠ACB=∠BCD=∠DCA＝90°として
    立方体の1辺の長さを求めなさい。


    この問題を中学校数学の範囲で解くにはどうしたらよいのですか？
    よろしくお願いいたします。
1272×1159 => 250×227

pic614.jpg/108KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■44225 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 空間図形
□投稿者/ to 一般人(1回)-(2011/10/26(Wed) 17:24:55)
    ■No44224に返信(雪坊主さんの記事)
    > 図のような四面体ABCDに立方体EFGH-IJKLが内接している。
    > （3辺CG,CJ,CKは四面体の辺上にあり、頂点Eは面ABD上にある。）
    > このとき、CA=6,CB=5,CD=4,∠ACB=∠BCD=∠DCA＝90°として
    > 立方体の1辺の長さを求めなさい。
    > この問題を中学校数学の範囲で解くにはどうしたらよいのですか？

    相似の利用

    ＥＦＧＨを通る平面を考え、ＡＢ，ＡＣとの交点をＰＱとします
    立方体の一辺をxとします

    (1)
    △ＡＰＧ∽△ＡＢＣで
    ＡＣ＝6，ＡＧ＝ＡＣ−ＧＣ＝6−x，ＢＣ＝5　から
    …ＰＧ＝(5/6)(6−x)＝5−(5/6)x

    (2)
    △ＰＦＥ∽△ＰＧＱ∽△ＢＣＤで
    ＰＦ＝ＰＧ−ＥＦ＝{5−(5/6)x}−x＝5−(11/6)x
    ＦＥ＝x，ＢＣ＝5，ＣＤ＝4から
    …{5−(11/6)x}：5＝x：4
    よって、
    …x＝60/37

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■44226 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 空間図形
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2011/10/27(Thu) 03:24:26)
    別解
    １辺の長さをxとし、BDとIKの交点をPとすれば
    △EPI∽△ABCから PI=(5/6)EI=(5/6)x なので PK=PI+IK=(5/6)x+x=(11/6)x
    △PKD∽△BCDから KD=(4/5)PK=(22/15)x なので CD=CK+KD=x+(22/15)x=(37/15)x
    ∴x=(15/37)CD=60/37
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■44227 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 空間図形
□投稿者/ 雪坊主 一般人(2回)-(2011/10/27(Thu) 12:27:51)
    なるほど〜

    その三角形の相似を使えばいいんですね！！
    よくわかりました〜

    でも、その発想が出てこなかったのが自分で悔しいですね＾＾；

    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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