 | いつもお世話になってます。
今回も宜しくお願いします♪
『xを任意の実数。n≧0の整数。
(1) e^x=(x^0)/(0!)+(x^1)/(1!)+(x^2)/(2!)+…+(x^n)/(n!)+1/(n!)*∫[0,x]e^t(x-t)^(n) dt
を用い、2<e<3を証明せよ。
(2) n≧0の整数において
1/(n+1)<∫[0,1]e^t(1-t)^(n) dt<3/(n+1)
を証明せよ。
(3) eが無理数であることを証明せよ。』
2時間くらい考えてみましたが・・・
(1)はx=1を代入するのだと思いますが、その後の導き方がよくわかりません。
(2)は1≦e^t≦eとして計算しても右辺がうまく導き出せません。2<e<3も利用するのでしょうか？
(3)は背理法だと思うのですが、(1)(3)をどのように利用するのでしょうか？
お手数をおかけしますがどなたか宜しくお願いします★m(_ _)m
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