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■44119
/ inTopicNo.1)
組み合わせの証明
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■
□投稿者/ Math70
一般人(1回)-(2011/09/19(Mon) 22:10:41)
以上の自然数
に対し、
が成り立つことを示せ。
これが分かりません。お願いします。
引用返信
/
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■44122
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 組み合わせの証明
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
一般人(5回)-(2011/09/19(Mon) 23:09:10)
a[1]〜a[n+1]のn個から4個選ぶ方法(n+1)C4通りを場合分けして考える。
a[1]が選ばれた場合: 残りn個から3個選ぶのでnC3通り
a[1]が選ばれずa[2]が選ばれた場合: 残りn-1個から3個選ぶので(n-1)C3通り
a[1]〜a[2]が選ばれずa[3]が選ばれた場合: 残りn-2個から3個選ぶので(n-2)C3通り
・・・
a[1]〜a[n-5]が選ばれずa[n-4]が選ばれた場合: 残り5個から3個選ぶので5C3通り
a[1]〜a[n-4]が選ばれずa[n-3]が選ばれた場合: 残り4個から3個選ぶので4C3通り
a[1]〜a[n-3]が選ばれずa[n-2]が選ばれた場合: 残り3個から3個選ぶので3C3通り
よって成り立つ。
引用返信
/
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■44123
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 組み合わせの証明
▲
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■
□投稿者/ らぁ
一般人(2回)-(2011/09/19(Mon) 23:18:54)
2011/09/20(Tue) 19:15:33 編集(投稿者)
についての数学的帰納法で示します。
1)
のとき、
左辺
右辺
となり、左辺
右辺
2)
(
は
以上の自然数)のとき、
…★が成り立っていると仮定する。
このとき、
となり、
のときも成り立つ。
1),2)より、
以上のすべての自然数
についても、★はなりたつ。
■
引用返信
/
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■44126
/ inTopicNo.4)
Re[1]: 組み合わせの証明
▲
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■
□投稿者/ vanilla bonica.
一般人(30回)-(2011/09/20(Tue) 01:23:53)
2011/09/20(Tue) 01:26:17 編集(投稿者)
もはや蛇足の感がありますが…
コンビネーション記号の基本的な等式 :
を使います。
とすれば、
すなわち、
したがって、
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/
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