数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 極限の値 / Page: 0]

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■44105 / inTopicNo.1)

　極限の値

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□投稿者/ たむ一般人(1回)-(2011/09/17(Sat) 15:11:17)

お世話になります。

lim[n→∞]{cos(2π/n)^(n^2)}

この値の求め方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

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■44106 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限の値

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□投稿者/ たむ一般人(3回)-(2011/09/17(Sat) 15:46:38)

すみません、式、違いました。

lim[n→π]{cos^2(π/n)}^(n^2)

です。よろしくお願いします。

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■44107 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限の値

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□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2011/09/17(Sat) 16:12:11)

lim[n→π]{cos^2(π/n)}^(n^2) = (cos1)^(π^2) です。

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■44108 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限の値

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□投稿者/ たむ一般人(5回)-(2011/09/17(Sat) 16:28:37)

何度もすみません・・・

lim[n→∞]{cos^2(π/n)}^(n^2)

です。よろしくお願いします。

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■44109 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極限の値

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□投稿者/ らぁ一般人(1回)-(2011/09/17(Sat) 17:26:08)

こうですか？

$2$\lim_{n\to\infty}(\cos ^{2}\frac{\pi}{n})^{n^2}$

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■44110 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 極限の値

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□投稿者/ たむ一般人(6回)-(2011/09/17(Sat) 17:39:38)

そうです。

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■44111 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 極限の値

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□投稿者/ vanilla bonica. 一般人(29回)-(2011/09/17(Sat) 18:06:32)

$2$ \large \cos x = 1 - \displaystyle\frac{x^2}{2!} + \mathcal{O}(x^4)$
となることを使ってみては？

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■44112 / inTopicNo.8)

　Re[1]: 極限の値

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□投稿者/ X 軍団(102回)-(2011/09/17(Sat) 19:13:28)

2011/09/17(Sat) 19:14:52 編集(投稿者)

別解)
lim[h→0](1+h)^(1/h)=e
を使います。
(与式)=lim[n→∞][{1-{sin(π/n)}^2}^{1/{-{sin(π/n)}^2}}]^{-{nsin(π/n)}^2}
=lim[n→∞][{1-{sin(π/n)}^2}^{1/{-{sin(π/n)}^2}}]^{-{π(sin(π/n))/(π/n)}^2}
=1/e^(π^2)

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■44113 / inTopicNo.9)

　Re[2]: 極限の値

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□投稿者/ たむ一般人(8回)-(2011/09/17(Sat) 19:35:14)

ありがとうございました！

解決済み!

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