数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 数列 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■44082 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ るり一般人(1回)-(2011/09/12(Mon) 00:45:48)

(1)
5で割ると2あまり、かつ3で割り切れる数を小さい順に並べたときにできる数列の一般項は？

これらの数は15で割ったときのあまりが12になる、とのことですが、どうしてそうなるのでしょうか。言われてから実際に書き並べてみればその通りだったんですが、15で割ったときのあまりに注目する理由がよくわからないです。

(2)
3でも5でも割り切れない数を小さい順に並べたときにできる数列の一般項は？

こちらも15で割ったあまりに注目するそうですがよくわからないです。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44083 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

▲▼■

□投稿者/ シャロン一般人(1回)-(2011/09/12(Mon) 01:25:26)

■No44082に返信(るりさんの記事)
> (1)
> 5で割ると2あまり、かつ3で割り切れる数を小さい順に並べたときにできる数列の一般項は？
>
> これらの数は15で割ったときのあまりが12になる、とのことですが、どうしてそうなるのでしょうか。言われてから実際に書き並べてみればその通りだったんですが、15で割ったときのあまりに注目する理由がよくわからないです。

元の数をnとする。
n+3は、「5で割って2余る」数より3大きいので、5で割り切れる。
また、nが3で割り切れるので、n+3も3で割り切れる。
つまり、n+3は3と5の公倍数である。つまり、3と5の最小公倍数である15の倍数である。

したがって、nは15の倍数より3小さい数なので、15でわると3足りない、つまり12あまる。

> (2)
> 3でも5でも割り切れない数を小さい順に並べたときにできる数列の一般項は？
>
> こちらも15で割ったあまりに注目するそうですがよくわからないです。

おなじ考え方です。最小公倍数を考えましょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44085 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列

▲▼■

□投稿者/ るり一般人(2回)-(2011/09/12(Mon) 02:02:33)

夜も遅くにありがとうございます^^
(1)はよくわかりました^O^
(2)がよくわからないです。最小公倍数15で割ったあまりは、0から14のどれかになるはずですが、ここからどうするのですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44087 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列

▲▼■

□投稿者/ シャロン一般人(2回)-(2011/09/12(Mon) 07:00:54)

一般項は単純な式一つでは表せません。

剰余は15で1周期ですが、3または5で割り切れる7つを除いて、8種類の剰余で1周期となるサイクルを考えます。

この数列を $2$\{a_n\}$ と表すとすると、

$2$a_{8k+1}=15k+1$ 、 $2$a_{8k+2}=15k+2$ 、 $2$a_{8k+3}=15k+4$ 、 $2$a_{8k+4}=15k+7$ 、 $2$a_{8k+5}=15k+8$ 、 $2$a_{8k+6}=15k+11$ 、 $2$a_{8k+7}=15k+13$ 、 $2$a_{8k+8}=15k+14$ 。但し $2$k=0,\,1,\,2,\,\ldots$

のように表せばよいでしょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44089 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 数列

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2011/09/12(Mon) 13:20:43)

（参考）
ガウス記号を使えば、一般項は次のように表せます。
a[n]=n-1+[(n+1)/4]+2[(n+2)/8]+2[(n+4)/8]+[(n+7)/8]

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44090 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 数列

▲▼■

□投稿者/ シャロン一般人(3回)-(2011/09/12(Mon) 15:20:04)

2011/09/12(Mon) 15:27:22 編集(投稿者)

>>らすかるｻﾝ

そうですね、私も上のレスを書いてから、
・ガウス記号を使って、整除の商を返す関数 $2$[\frac{n}{8}]$
・上の関数を使って、剰余を返す関数 $2$n-8[\frac{n}{8}]$
・1,2,3,4,5,6,7,0に対してそれぞれ1,2,4,7,8,11,13,-1を返す多項式((たかだか)七次)関数 $2${}^*$

を組み合わせて、一つの関数で表せるな、とは思いつきましたが、最後の(たかだか)七次関数があまりに技巧的過ぎるため、書き込みを控えました。

*この関数は、 $2$f(x)=ax^7+bx^6+cx^5+dx^4+ex^3+fx^2+gx+h$ とおいて、 $2$f(1)=1$ 、 $2$f(2)=2$ 、...、 $2$f(14)=8$ として、 $2$a$ から $2$h$ までの八元一次方程式を解き係数を決定することで、構成できます。

らすかすｻﾝの方法なら、比較的簡単でスマートな方法だと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44091 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 数列

▲▼■

□投稿者/ るり一般人(3回)-(2011/09/13(Tue) 02:34:36)

みなさまありがとうございました！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター