 | まず極限についてですが、例えば
x→2
とはxが2に「近づく」のであって「x=2を代入する」とは異なるということに
注意して下さい。(つまりx≠2です)
従って
lim[x→2](x^2-4)/(x-2)
において
(x^2-4)/(x-2)
はx-2≠0で約分ができます。
では何故
lim[x→2](x+2)=4 (A)
と計算されるかですが、これは次のように計算しています。
極限について以下の公式があったことを覚えているでしょうか？。
lim[x→a]f(x)=α、lim[x→a]g(x)=βのとき
lim[x→a]{f(x)+g(x)}=α+β
こんな当たり前に見えることを、何故わざわざ公式にしているのか
不思議に思ったかもしれませんが、これが(A)の計算に使われています。
まず
lim[x→2]x=2 (B)
lim[x→2]4=4 (C)
(C)については定数4はxとは無関係ですのでよいとして問題は(B)です。
先ほどの繰り返しのようですが、(B)の左辺は
x→2のときにxが「近づく」値
ですので2に等しくなります。
(飽くまでx=2を代入しているわけではないので注意)
これに先ほどの公式を適用することで(A)を導いています。
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