数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 面積の最小値 / Page: 0]

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■44004 / inTopicNo.1)

　面積の最小値

□投稿者/ n 一般人(1回)-(2011/08/05(Fri) 17:06:36)

お世話になります。

曲線y=x^2と直線y=axの、原点と異なる交点のx座標が0≦x≦1の範囲にあるとし
区間0≦x≦1でこの曲線と直線に挟まれる部分の面積をs(a)とする。
実数aが変化するとき、s(a)の最小値を求めよ。

という問題なのですが、詳しく解説していただけると助かります。
どうかよろしくお願いいたします。

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■44005 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 面積の最小値

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□投稿者/ vanilla bonica. 一般人(7回)-(2011/08/05(Fri) 17:38:02)

図を描けば、
　　 $2$ s(a) = \displaystyle\int_{0}^{a} \left( ax - x^{2} \right) dx + \displaystyle\int_{a}^{1} \left( x^{2} - ax \right) dx$
となりますから、これを計算して最小値を求めればよいでしょう。

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■44006 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 面積の最小値

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□投稿者/ n 一般人(2回)-(2011/08/05(Fri) 18:48:08)

ご回答頂きありがとうございます。
図を描いてみたのですが、どうして
> 　　 $2$ s(a) = \displaystyle\int_{0}^{a} \left( ax - x^{2} \right) dx + \displaystyle\int_{a}^{1} \left( x^{2} - ax \right) dx$
のような式になるのかがわかりません。
すみませんがもう少し教えていただけるとありがたいのですが。

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■44007 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 面積の最小値

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□投稿者/ vanilla bonica. 一般人(8回)-(2011/08/05(Fri) 18:50:19)

積分を使うと、曲線で挟まれた部分の面積が求められることはご存知なのでしょうか？

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■44008 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 面積の最小値

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□投稿者/ n 一般人(3回)-(2011/08/05(Fri) 22:32:40)

■No44007に返信(vanilla bonica.さんの記事)
> 積分を使うと、曲線で挟まれた部分の面積が求められることはご存知なのでしょうか？
はい。存じているつもりなのですが・・・。
ただ、 $2$s(a)=\displaystyle\int_0^a {\left( {ax-x^2} \right)dx}$ だけではだめなのかと思いまして。

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■44009 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 面積の最小値

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□投稿者/ vanilla bonica. 一般人(9回)-(2011/08/05(Fri) 23:26:25)

「この曲線と直線に囲まれる部分」
ならあなたの言う通りかもしれませんが、問題は
「この曲線と直線に挟まれる部分」
となっているので、やっぱり挟まれた部分の面積を求めるのがよいのではないでしょうか。

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■44010 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 面積の最小値

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□投稿者/ n 一般人(4回)-(2011/08/06(Sat) 01:31:48)

ああ、そうでした！
遅い時間まで教えて下さり、ありがとうございました。

解決済み!

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