数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: テイラー展開 / Page: 0]

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■43995 / inTopicNo.1)

　テイラー展開

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□投稿者/ ともぞう一般人(1回)-(2011/08/03(Wed) 21:38:40)

f(x)=1/cosx のx=0近傍のテイラー展開をx^8まで求める問題です。

答えは、1/cosx ，cosxのテイラー展開の積が１になるように漸化式を作る
と書いてあるのですが、よくわかりません。
よろしくお願いします。

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■43997 / inTopicNo.2)

　Re[1]: テイラー展開

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□投稿者/ vanilla bonica. 一般人(6回)-(2011/08/04(Thu) 07:11:26)

$2$ \frac{1}{\cos x} = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^3 + \cdots$
とおいて、
$2$ ( a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^3 + \cdots )( 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \cdots ) =1$
となるように $2$ a_{n}$ を定める、ということでしょう。(偶関数であることを使ってもいいかもしれない)

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■44001 / inTopicNo.3)

　Re[2]: テイラー展開

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□投稿者/ ともぞう一般人(2回)-(2011/08/04(Thu) 16:25:12)

展開して係数が０になるようにすればいいですね。
ありがとうございました。

解決済み!

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