 | 1/(t+1)≦x≦1/t のとき
Σ[k=1〜100]|kx-1|=Σ[k=1〜t](-(kx-1))+Σ[k=t+1〜100](kx-1)
=(5050-t^2-t)x+2t-100
t≦70のとき 5050-t^2-t＞0 だから
(5050-t^2-t)/(t+1)+2t-100≦(5050-t^2-t)x+2t-100≦(5050-t^2-t)/t+2t-100
であり、最小値は x=1/(t+1) のとき (5050-t^2-t)/(t+1)+2t-100
(5050-t^2-t)/(t+1)+2t-100 の最小値は t=70 のときで 2920/71
よってx=1/71のときに最小値をとる。
t≧71のとき 5050-t^2-t＜0 だから
(5050-t^2-t)/t+2t-100≦(5050-t^2-t)x+2t-100≦(5050-t^2-t)/(t+1)+2t-100
であり、最小値は x=1/t のとき (5050-t^2-t)/t+2t-100
(5050-t^2-t)/t+2t-100 の最小値は t=71 のときで 2920/71
よってx=1/71のときに最小値をとる。
いずれにしてもx=1/71のときに最小値2920/71をとります。
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