数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 接線 / Page: 0]

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■4391 / inTopicNo.1)

　接線

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□投稿者/ sa 一般人(1回)-(2005/10/04(Tue) 22:36:24)

初めまして。
「曲線y=x^3+3x^2+xに接して、点(1,a)を通る直線が3本ある。
そのとき、aの範囲はどのようになるか？」
という問題なのですがどうしても解けません。よかったら教えて下さい。

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■4393 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 接線

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□投稿者/ moomin 付き人(77回)-(2005/10/04(Tue) 23:17:12)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No4391に返信(saさんの記事)

「曲線y=x^3+3x^2+xに接して、点(1,a)を通る直線」
は
(y-a)＝(3s^2+6s+1)(x-1)・・・☆
と表されます。※
ただし(s,s^3+3s^2+s)はこの直線と曲線y=x^3+3x^2+xとの接点です。

接点の条件から
これにx=s,y=s^3+3s^2+s
を代入すると
sについての3次方程式★を得ます。
☆の式から、直線が三つあるという条件は
sが３つあるということと同値なので、

★が異なる３つの実数解を持つ条件を
求めればよいことになります。

※が分からないときは御相談下さい。

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■4395 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 接線

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□投稿者/ sa 一般人(2回)-(2005/10/04(Tue) 23:48:56)

教えていただいてやっと問題解けました。
ありがとうございました。

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