 | 2011/06/27(Mon) 11:06:27 編集(投稿者)
「0≦f(x)≦1を満たす値を全てとる」というのは
「0≦b≦1である任意のbに対してf(x)=bとなるxが(1≦x≦3の範囲内に)存在する」
ということです。
言い換えれば、f(x)の動く範囲で0〜1の全体が網羅されているという意味です。
もし「0≦f(1)かつf(3)≦1」だとすると、
例えばf(1)=1/3, f(3)=2/3 で単調増加のような場合に
f(x)は1/4や4/5のような値をとりませんので、
「0〜1の値を全てとる」とは言えませんね。
また、「f(1)≦0≦f(3)かつf(1)≦1≦f(3)」は冗長で
「f(1)≦0かつ1≦f(3)」で十分ですね。
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