数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 数列証明 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■43861 / inTopicNo.1)

　数列証明

□投稿者/ annwfn 一般人(1回)-(2011/06/26(Sun) 16:49:03)

画像の318になります｡
(1)は自力でできたのですが(2)がお手上げです｡解答解説を見ても
せいぜい､各項で(1)のほうが大きいので各数列の和の方も(1)のほうが大きい
位の漠然としたことしか分からず､どう利用すれば良いのか分かりません｡

(1)の解＞1/1^3+･･･+1/n^3から変形していけば良いのでしょうか?

宜しくお願いします｡

640×480 => 250×187

P1010807.JPG/94KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■43862 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列証明

▲▼■

□投稿者/ シャロン一般人(41回)-(2011/06/26(Sun) 20:24:38)

■No43861に返信(annwfnさんの記事)

> (1)の解＞1/1^3+･･･+1/n^3

は成り立ちません。

$2$1+\sum\limit_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)}$ と $2$1+\sum\limit_{k=1}^{n}\frac{1}{(k+1)^3}$ を比較しましょう。

また、任意の $2$n$ について、
$2$1+\sum\limit_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)}<\lim_{n\to\infty}1+\sum\limit_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)}$ は明らかなので、...

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■43866 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列証明

▲▼■

□投稿者/ annwfn 一般人(2回)-(2011/06/27(Mon) 23:59:55)

回答ありがとう御座います｡自分でやってみたのですがまだ良くわかりませんでした､､自分の力不足ですね

nが中々消えずに5/4という数字がでません､宜しければもう少しﾋﾝﾄを頂けるでしょうか

それから素朴な疑問なのですがlim計算で無限大に近づく計算(確か数Ⅲですよね)は数ⅡBでもやっていいものでしょうか､0に近づくならば見かけるのですが

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■43867 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列証明

▲▼■

□投稿者/ シャロン一般人(42回)-(2011/06/28(Tue) 07:44:18)

■No43866に返信(annwfnさんの記事)

> nが中々消えずに5/4という数字がでません､

(1)は回答できているんですよね？
であれば、 $2$\sum\limit_{k=1}`{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{4}+\alpha$ から、 $2$n\to\infty$ でどうなるかはすぐわかるとおもいますが。

> それから素朴な疑問なのですがlim計算で無限大に近づく計算(確か数Ⅲですよね)は数ⅡBでもやっていいものでしょうか､0に近づくならば見かけるのですが

私の記憶では、関数の極限( $2$x$ を0など任意の値へ近づける)より数列の極限( $2$n$ を $2$\infty$ へ近づける)を先に学習するはずです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■43869 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数列証明

▲▼■

□投稿者/ annwfn 一般人(3回)-(2011/06/28(Tue) 17:03:58)

度々有難う御座います､ただどうしても良く分かりません､数列の極限も手持ちの教科書参考書では載ってるのは数Ⅲからですので数ⅡBの問題集で使うか疑問ですし

使うならある意味出題ﾐｽかと思います｡

色々とありがとう御座いました｡

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44047 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 数列証明

▲▼■

□投稿者/ vanilla bonica. 一般人(15回)-(2011/08/22(Mon) 11:45:00)

？？？

普通に考えれば、
$2$ \frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+ \cdots +\frac{1}{n^3} \\ < \frac{1}{1^3}+\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4}+ \cdots +\frac{1}{(n-1) \cdot n \cdot (n+1)} \\ = \frac{1}{1^3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2n(n+1)} \\ < \frac{5}{4}$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター