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■43827 / inTopicNo.1)

　展開

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□投稿者/ 晴一般人(2回)-(2011/06/12(Sun) 18:06:10)

(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)の解き方を教えて下さい。

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■43828 / inTopicNo.2)

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□投稿者/ シャロン一般人(34回)-(2011/06/12(Sun) 18:30:20)

地道に計算していけばいいだけですが、要領よくやりたいなら、 $2$(A+B)(A-B) = A^2-B^2$ を使います。

$2$(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)$
$2$= [\{a+(b+c)\}\{a-(b+c)\}][\{a-(b-c)\}\{a+(b-c)\}]$
$2$= \{a^2-(b+c)^2\}\{a^2-(b-c)^2\}$
$2$= (a^2-b^2-2bc-c^2)(a^2-b^2+2bc-c^2)$
$2$= \{(a^2-b^2-c^2)-2bc\}\{(a^2-b^2-c^2)+2bc\}$
$2$= (a^2-b^2-c^2)^2-(2bc)^2$
$2$= a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2-4b^2c^2$
$2$= a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2$

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