数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 不定積分 / Page: 0]

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■4382 / inTopicNo.1)

　不定積分

□投稿者/ 賢治一般人(1回)-(2005/10/04(Tue) 14:40:23)

次式を不定積分せよ。
1/x-1 +2/(x-1)^2 +1/(x-3)^3

-3/x-1 + -1/(x-1)^2 +3/x-2 + -2/(x-2)^2 +1/(x-2)^3

1/x-1 +1/x +1/x^2

部分分数を不定積分するというのがいまいち良くわかりません。知っている人には当然の公式を知らない可能性もありますので、詳しくお願いします。

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■4383 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不定積分

▲▼■

□投稿者/ moomin 付き人(76回)-(2005/10/04(Tue) 16:08:13)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No4382に返信(賢治さんの記事)

(x-a)^n (nは整数)
の原始関数は
・n≠-1のとき
{(x-a)^(n+1)}/(n+1)
・n=-1のとき
log(x-a)
となります。

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■4408 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不定積分

▲▼■

□投稿者/ 賢治一般人(2回)-(2005/10/05(Wed) 14:28:46)

■No4383に返信(moominさんの記事)
> ■No4382に返信(賢治さんの記事)
>
> (x-a)^n (nは整数)
> の原始関数は
> ・n≠-1のとき
> {(x-a)^(n+1)}/(n+1)
> ・n=-1のとき
> log(x-a)
> となります。

この公式を使うと、一番上の問題は
1/{(x-1)^2/2}+2/{(x-1)^3/3}+1/{(x-3)^4/4}
になるということですか。
ここからどのように解答
log(x-1)-2/x-1 -1/2(x-1)^2
に辿り着くのですか。

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■4421 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不定積分

▲▼■

□投稿者/ moomin 付き人(78回)-(2005/10/06(Thu) 00:36:32)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

>この公式を使うと、一番上の問題は
1/{(x-1)^2/2}+2/{(x-1)^3/3}+1/{(x-3)^4/4}
になるということですか。

違います。例えば
1/x-1＝(x-1)^-1
ですよ。

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