数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 確率 / Page: 0]

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■43800 / inTopicNo.1)

　確率

□投稿者/ ゆーゆ一般人(1回)-(2011/06/09(Thu) 04:37:11)

正2n角形の頂点から無作為に異なる4つの頂点を選び、それぞれA、B、C、Dとする。⊿ABCが直角三角形になる確率は？

4つの頂点の選び方は2nC4通り。
最初の頂点の選び方はn通り、次の頂点は向かいのただ1通り、残りの二つの頂点は残った2n-2個の頂点から二つ選ぶので、(2n-2)C2通り。
以上から求める確率はn・1・(2n-2)C2/2nC4=6/(2n-1)になると思ったんですが、答えは3/(2n-1)で、倍も多くなってしまいました。どこを間違えているのでしょうか？
よろしくお願いします。

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■43801 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

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□投稿者/ らすかる一般人(12回)-(2011/06/09(Thu) 06:15:52)

とりあえずDは関係ないので計算に含めない方が良いと思います。

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■43802 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率

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□投稿者/ ゆーゆ一般人(2回)-(2011/06/09(Thu) 14:41:37)

＞Dは関係ないので計算に含めない

斜辺(直径)n通りを選んだ後に残りの二つの頂点のうち一つだけ(2n-2通り)を選ぶ、ということでしょうか？でもそうすると、n(2n-2)/2nC4=12/(2n-1)(2n-3)となって、ますます正答から離れてしまいました…

ちなみにDを含めて考えるとどうなるのでしょうか？こちらの方も教えていただけないでしょうか。お願いします。

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■43805 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確率

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□投稿者/ らすかる一般人(14回)-(2011/06/09(Thu) 22:03:44)

> でもそうすると、n(2n-2)/2nC4=12/(2n-1)(2n-3)となって、
> ますます正答から離れてしまいました…
それは分母だけDを計算に含めているためです。
分母を正しく(2n)C3にすれば計算が合いますね。

> ちなみにDを含めて考えるとどうなるのでしょうか？
Dを含めた場合は、残った2n-2個の頂点から二つ選んだ場合の
どちらかがDとなって順番に意味がありますので、
(2n-2)C2は(2n-2)P2にしなければなりません。

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■43813 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 確率

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□投稿者/ ゆーゆ一般人(3回)-(2011/06/11(Sat) 00:43:19)

＞分母を正しく(2n)C3にすれば計算が合いますね。

回答が遅くなってしまって大変失礼しました。基本的なことと思い、自分で調べてみたのですが、どうもここの部分がよくわからないです。確率では必ず起こりうるすべての場合を考えなければならない(？)ので、分母は2nC4でなければならないと思うのですが、どうして2nC3でよいのでしょうか？2nC3ではDを選ばないことになってしまうのでは？

＞どちらかがDとなって順番に意味がありますので、(2n-2)C2は(2n-2)P2にしなければなりません。

斜辺の一端がDにならないようにするために選んだ4頂点のどれにA、B、C、Dをそれぞれ対応させるかを考える、ということですよね。この場合、分母もCでなくPで計算するべきなんでしょうか？

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■43814 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 確率

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□投稿者/ らすかる一般人(17回)-(2011/06/11(Sat) 06:25:38)

> 分母は2nC4でなければならないと思うのですが、どうして2nC3でよいのでしょうか？
> 2nC3ではDを選ばないことになってしまうのでは？
例えば「最後にDを選ぶ」と考えれば、Dの位置はA,B,Cに影響を与えませんから
Dは完全に無視できます。
（Dを選ぶ前の状態で確率が決まるということです。）

> この場合、分母もCでなくPで計算するべきなんでしょうか？
ちゃんと考えてみるとそうですね。分子だけPというのも変な話でした。
分子も含めて、A,B,C,Dをすべて区別して計算しないとうまくないですね。

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■43824 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 確率

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□投稿者/ ゆーゆ一般人(4回)-(2011/06/11(Sat) 22:55:14)

大変よくわかりました。どうもありがとうございました。

解決済み!

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