数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 放物線平行移動 / Page: 0]

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■43790 / inTopicNo.1)

　放物線平行移動

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□投稿者/ 晴一般人(1回)-(2011/06/06(Mon) 23:31:23)

放物線ｙ=ｘ'+ｂｘ+ｃを軸方向に-1、軸方向に3平行移動した放物線の頂点が(0,1)であるとき、定数ｂ、ｃを定めよ。
ｘ'はｘ２乗のことです｡
解き方を教えてください。

(携帯)

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■43791 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 放物線平行移動

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□投稿者/ X 付き人(77回)-(2011/06/07(Tue) 00:20:27)

y=x^2+bx+c
より
y=(x+b/2)^2+c-(1/4)b^2
∴これをx軸方向に-1、y軸方向に3だけ平行移動させた放物線の方程式は
y-3={(x-(-1))+b/2}^2+c-(1/4)b^2
これより
y=(x+1+b/2)^2+c-(1/4)b^2+3
となるので頂点の座標について…。

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■43792 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 放物線平行移動

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□投稿者/ シャロン一般人(32回)-(2011/06/07(Tue) 00:21:34)

■No43790に返信(晴さんの記事)
> ...を軸方向に-1、軸方向に3平行移動した...

...を" $2$x$ "軸方向に-1、" $2$y$ "軸方向に3平行移動した...

であるとして解答する。

$2$x$ 軸方向に-1、 $2$y$ 軸方向に3平行移動したら頂点が(0,1)に移るので、元の放物線の頂点は、(0-(-2),1-3)、つまり(2,-2)。

頂点が $2$(p,q)$ である放物線は、 $2$a\ne0$ を用いて、 $2$y=a(x-p)^2+q$ と表せるから、元の放物線は、 $2$y=a(x-2)^2-2$ と表せる。

$2$x^2$ の係数を比較して $2$a=1$ なので、 $2$y=(x-2)^2-2$

$2$y=x^2-4x+2$ が求める放物線の式なので、係数を比較して $2$(b,c)=(-4,2)$

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