 | 問題の方程式より
(x-5)^3+7/3=0
ここで
x-5=t
a=(7/3)^(1/3) (A)
と置くと
t^3+a^3=0
(t+a)(t^2+at+a^2)=0
∴t=-a,t^2+at+a^2=0 (B)
ここでt^2+at+a^2=0のとき二次方程式の解の公式から
t={-a±{√(3a^2)}i}/2
(A)よりa>0ですので
t=a{-1±i√3}/2
∴(B)より
t=-a,a{-1±i√3}/2
t,aを元に戻して
x=5+(7/3)^(1/3),5+(1/2)(-1±i√3)(7/3)^(1/3)
注)(7/3)^(1/3)は7/3の３乗根のことです。
分数のべき乗を学習されていないのであれば、そのように読み替えてください。
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