 | 1)
x^2+y^2<4 (A)
x^2+y^2-8x+12>0 (B)
とします。
(A)は原点中心で半径2の円の内部(境界含まず)になります。
また(B)より
(x-4)^2+y^2>4
これは中心が点(2,0)で半径2の円の外部(境界含まず)となります。
よって(A)(b)を満たす点の集合をそれぞれU,Vとすると
U⊂V
∴(A)⇒(B)
2)
2x-y=k (A)
と置き、直線(A)と
x^2+y^2≦4,y≧0 (B)
が示す領域(これは原点中心、半径2の円のy≧0の部分となる半円の周および内部)
を描いてみます。
(A)は
y=2x-k
つまり傾き2、y切片が-kの直線であることに注意すると
(i)-kが最小、つまりkが最大となるとき
(A)は点(2,0)を通ります。
(ii)-kが最大、つまりkが最小となるとき
(A)は(B)の境界である
円 x^2+y^2=4 (但しy≧0) (C)
と接します。よって少なくとも(A)のy切片について
-k>0 (D)
であり、(A)と原点との距離が(C)の半径の2であることから
点と直線との間の距離の公式により
|-k|/√{2^2+(-1)^2}=2 (E)
(D)(E)より…
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