数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 公式の証明 / Page: 0]

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■4375 / inTopicNo.1)

　公式の証明

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□投稿者/ ペル一般人(21回)-(2005/10/03(Mon) 21:42:01)

lim（X→０）sinx／ｘ＝１
上の公式の証明で、
最初にｘ→０より０＜絶対値ｘ＜（π／２）となるのは何でですか？

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■4376 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 公式の証明

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□投稿者/ moomin 付き人(74回)-(2005/10/03(Mon) 21:54:10)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No4375に返信(ペルさんの記事)

lim（X→０）sinx／ｘ＝１
とは

「xを十分0に近づけさえすれば、
sinx/xはそれに応じていくらでも1に近づく」
ということを意味します。

従って
０＜絶対値ｘ＜（π／２）として
xをとったときにsinx/xがいくらでも1に近づけられることを
示せば証明としては十分である、というわけです。

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■4377 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 公式の証明

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□投稿者/ ペル一般人(22回)-(2005/10/03(Mon) 22:06:42)

なぜ０＜絶対値ｘ＜（π／２）の範囲になるんですか？よく分かりません><

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■4381 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 公式の証明

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□投稿者/ moomin 付き人(75回)-(2005/10/04(Tue) 08:40:28)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

①なぜ0<|x|<π/2にする必要があるのか

証明は面積の評価から
sinx<x<tanx
を得て
1<x/sinx<1/cosx
と変形し示すものだと思いますが、

まず面積の評価自体が0<|x|<π/2でないと出来ないからです。
さらに式を変形するとき両辺をsinxで割っていますが、
sinx≠0でないとこの操作が許されません。

②なぜ0<|x|<π/2にしてもよいのか

これについては一番初めに説明しましたが、
分からなければ聞いてください。

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