数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 交互級数について / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■43732 / inTopicNo.1)

　交互級数について

□投稿者/ maimai 一般人(1回)-(2011/05/22(Sun) 12:38:27)

∑｛∞，n=0｝((-1)^n)(1/(n+1))=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)・・・は収束する．極限値の求め方の説明をお願いします．
またこれに絶対値をつけた∑｛∞，n=0｝|((-1)^n)(1/(n+1))|=1+(1/2)+(1/3)・・・が収束しないことを示す方法も教えてください

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■43736 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 交互級数について

▲▼■

□投稿者/ ブリジット・デュボア一般人(2回)-(2011/05/24(Tue) 00:27:15)

1-(1/2)+(1/3)-(1/4)・・・は区分求積で求められます。
1+1/2+1/3+1/4+…は、1/xの積分と比較します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■43740 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 交互級数について

▲▼■

□投稿者/ maimai 一般人(2回)-(2011/05/25(Wed) 19:15:52)

回答していただきありがとうございます
∑｛∞，n=0｝((-1)^n)(1/(n+1))の(1/(n+1)の部分を区分求積法でlog2になることは理解できたのですが，(-1)^n)の処理の仕方が分かりません

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■43741 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 交互級数について

▲▼■

□投稿者/ シャロン一般人(27回)-(2011/05/26(Thu) 16:28:50)

偶数番目までの級数 $2$\sum\limit^{2n}\frac{(-1)^k}{k}$ = $2$\sum\limit^m\left(\frac1{2m-1}-\frac1{2m}\right)$ の $2$m\rightarrow\infty$ の極限値 $2$h$ をもとめ、
それが奇数番目までの級数の極限値と一致する(∵ $2$\frac1{2n-1}\rightarrow 0$ )ので、もとの級数が $2$h$ に収束する、といえる。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター