 | 級数Σ_{n∈Z}d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))がx∈Cにて一様収束する事はどうやって証明できますか?
どなたか教えてください。
lim_{k→∞}sup{|[∑_{n=1}^k d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))+∑_{n=1}^k
d/dx(1/(x-n)-1/(x+n))]-∑_{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}=0
が言えればいいのですよね。
lim_{k→∞}sup{|[∑_{n=1}^k (-1/(x+n)^2+1/(x-n)^2)+∑_{n=1}^k
(-1/(x+n)^2+1/(x-n)^2)]-∑_{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}
=lim_{k→∞}sup{|0-∑_{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}
=lim_{k→∞}sup{|∑_{n=1}^∞ d/dx(1/(x+n)-1/(x-n))|;x∈C}
からどうすればいいのでしょうか?
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