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■4371 / inTopicNo.1) 　2次不等式
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□投稿者/ 礼二 一般人(13回)-(2005/10/03(Mon) 18:47:05)
    二次不等式で

    D<0の二次不等式

    x^2+3x+3≧0 で解は平方完成をして　すべての解
    となってました。なんで平方完成をするんですか？

    今までは因数分解や解の公式を使ってましたが
    このやつは平方完成のやり方になってました。チャートで調べたんですが
    なかったので（もしかしたら自分が見つけてなかったのかもしれませんが・・・）
    どなたか教えてください。
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■4373 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 2次不等式
□投稿者/ ＫＧ 軍団(139回)-(2005/10/03(Mon) 20:33:55)
    > x^2+3x+3≧0 で解は平方完成をして　すべての解
    > となってました。なんで平方完成をするんですか？
    　左辺を平方完成すると，
    　　　(ｘ＋３/２)^2＋３/４
    　となります．ポイントは，
    　　　(ｘ＋３/２)^2≧０
    　です．この左辺は２乗の形ですから，絶対に負になりません．０以上です．
    　０以上のものに ３/４ を加えると，
    　　　(ｘ＋３/２)^2＋３/４≧３/４
    　です．さらに，３/４≧０ ですから，
    　　　(ｘ＋３/２)^2＋３/４≧０
    　が成り立ちます．これは ｘ に何を代入しても成り立つ不等式です．
    　ｘ に何を代入しても成り立つということは，
    　この不等式の解は，全ての実数です．
    　（「全ての解」という答ではありません）
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■4374 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 2次不等式
□投稿者/ moomin 付き人(73回)-(2005/10/03(Mon) 21:27:03)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
    ■No4373に返信(ＫＧさんの記事)

    横から失礼します。
    礼二さんは因数分解・解の公式・平方完成
    が全く別の方法だと思ってらっしゃるようなので
    これに関してRemarkを付けさせていただきます。

    二次不等式ではないですが、
    一般に二次式ax^2+bx+cを調べるとき

    ①できれば因数分解したい
    という願望があって
    ②そのためにはとりあえず
    ax^2+bx+c＝０の解の公式が作れればよい
    という戦略を立てます。
    そして解の公式を導くために
    ③平方完成(＝xについて一次の項を消去する)
    という戦術を使うという流れになります。

    ですから、因数分解や解の公式を使っているときは
    普通本質的に平方完成の操作を
    していることになります。

    ※不等式を解きたいというのは全然異なる願望ですから、
    もちろん全然異なる戦略・戦術
    (例えば微積分の手法)も考えられます。
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■4378 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 2次不等式
□投稿者/ 礼二 一般人(14回)-(2005/10/03(Mon) 22:24:30)
    なんで解の公式は使えないんでしょうか？
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■4380 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 2次不等式
□投稿者/ だるまにおん 大御所(376回)-(2005/10/04(Tue) 05:36:19)
    横から失礼します。

    この不等式には解の公式は使えません。=0と置いた時実数解を持たないからです。
    この問題の一番のポイントは実数解を持たないということです。
    実数解を持たないとはどういうことかというと、
    y=x^2+3x+3のグラフがx軸と交わらず、x軸の上方にあるということです。
    (もしかしたらx軸の下にあるかもしれませんが2乗の係数が正だからそれはありえません)
    ということは、どんなxの値に対しても、x^2+3x+3の値は負にならないことを意味します。
    ですから、この不等式の解は全ての実数なのです。

    ところでこの前の問題は分かっていただけたでしょうか。

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■4390 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 2次不等式
□投稿者/ 礼二 一般人(16回)-(2005/10/04(Tue) 18:45:06)
    なるほど！そういう事ですか！ありがとうございました！
    >だるまにおんさん

    この前のやつありがとうございました。お陰で分かりました！
解決済み!
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