 | 高校数学Ⅱの範囲です。
「P(X)を高々n次の整式とする。Xの相異なる(n＋1)個の値に対してP(X)=0であるならば、P(X)≡0(恒等的に0)である。」を次のように証明しました。正しいでしょうか？ご教授下さい
「相異なる(n＋1)個のＸの値を Xi (1≦ｉ≦n＋1)とすると、因数定理により、
P(X)は、互いに素な(n＋1)個の1次式 X-Xi (1≦ｉ≦n＋1)を因数にもつ。よって、
Q(X)を整式として
P(X)=(X-X1)(X-X2)････(X-Xn＋1)・Q(X) ････①
とかける。
しかるに、①の両辺の次数を考えると、Q(X)=0 ････②
(Q(X)が定数0でない整式とすると、①の右辺は(n＋1)以上の次数の整式となって矛盾)
したがって、①、②より P(X)≡0 □ 」
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