数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 広義積分 / Page: 0]

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■43618 / inTopicNo.1)

　広義積分

□投稿者/ マノン・レスコー一般人(1回)-(2011/04/17(Sun) 18:55:16)

2011/04/17(Sun) 18:58:39 編集(投稿者)

次の広義積分が発散することを示せ
$2$ \displaystyle\int_{1}^{\infty} \frac{2+\sin (e^{x})}{x} dx$

次の広義積分が収束することを示せ
$2$ \displaystyle\int_{0}^{1} \frac{1}{\left{x(1-x)\right}^{1/3} } dx$

このふたつの問題をお願いします。

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■43620 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 広義積分

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□投稿者/ X 付き人(56回)-(2011/04/18(Mon) 00:19:33)

一問目)
1≦x
において
{2+sin(e^x)}/x≧(2-1)/x=1/x
∴問題の積分をIとすると
I>∫[1→∞]dx/x=∞
ですのでIは発散します。

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■43986 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 広義積分

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□投稿者/ vanilla bonica. 一般人(4回)-(2011/08/03(Wed) 01:49:18)

どなたか下の問題教えていただけませんか？
お願いします。

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■43987 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 広義積分

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□投稿者/ らすかる一般人(31回)-(2011/08/03(Wed) 02:41:37)

∫[0～1]1/{x(1-x)}^(1/3)dx
=2∫[0～1/2]1/{x(1-x)}^(1/3)dx
=2∫[0～1/4]1/{x(1-x)}^(1/3)dx + 2∫[1/4～1/2]1/{x(1-x)}^(1/3)dx
として、第２項は通常の積分であり
第１項は 0＜x＜(3-√5)/2＞1/4 において 1/{x(1-x)}^(1/3)＜1/√x なので
2∫[0～1/4]1/{x(1-x)}^(1/3)dx＜2∫[0～1/4]dx/√x=2 から収束

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■43994 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 広義積分

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□投稿者/ vanilla bonica. 一般人(5回)-(2011/08/03(Wed) 19:57:49)

おおぉ…
素晴らしいですね！
有難うございました

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