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■43609 / inTopicNo.1) 　大学４年生の問題なんですが
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□投稿者/ わたる 一般人(1回)-(2011/04/13(Wed) 21:34:39) 
    区間Ｉ＝［0,1］上の連続関数族｛ｆ（ｊ）｝　（ｊ＝０・・・∞）について、
｛ｆ（ｊ）｝はｊ→∞のとき、ある関数ｇにＩ上一様収束するとする。
このとき、ｇはＩ上連続であることを示せ。

ですが、どのようにしてよいのかわかりません。教えてください。お願いします。

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■43612 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 大学４年生の問題なんですが
□投稿者/ サボテン 一般人(1回)-(2011/04/15(Fri) 11:33:56)
    任意のεに対し、f_jは連続なので、適当なδが存在して、

    |f_j(x+δ)-f_j(x)|<ε/3

    一方、f_jはgに一様収束するので、適当なNが存在して、j>Nなら
    sup_x|g(x) - f_j(x)|<ε/3

    よって
    |g(x+δ)-g(x)|<|g(x+δ)-f_j(x+δ)|+|f_j(x)-g(x)|+|f_j(x+δ)-f_j(x)|<ε

    εは任意なので、g(x)は連続です。
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■43613 / inTopicNo.3) 　レベル　７
□投稿者/ masato 一般人(1回)-(2011/04/15(Fri) 13:53:10)
    g(x)=fj(x)+Rj(x)　　と　置くと
    g(a)=fj(a)+Rj(a)
    　　
    |g(x)-g(a)|≦|fj(x)-fj(a)|+|Rj(x)|+|Rj(a)|
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■43614 / inTopicNo.4) 　レベル ７
□投稿者/ masato 一般人(2回)-(2011/04/15(Fri) 13:57:47)
http://ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96/%E7%AC%AC4%E7%AB%A0/%E7%84%A1%E9%99%90%E7%B4%9A%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86
    2011/04/15(Fri) 14:24:32 編集(投稿者)
    2011/04/15(Fri) 14:24:20 編集(投稿者)

    g(x)=fj (x)+Rj (x)　　と　置くと
    g(a)=fj (a)+Rj (a)
    |g(x)-g(a)|≦|fj (x)-fj (a)|+|Rj (x)|+|Rj (a)|
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■43615 / inTopicNo.5) 　Re[1]: 大学４年生の問題なんですが
□投稿者/ わたる 一般人(2回)-(2011/04/15(Fri) 19:09:24)
    ありがとうございます。理解できました。
解決済み!
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