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n≧6の場合について示す。
正の整数nを2で割ったときの余りで分類
nが偶数のとき
nは3以上の整数kを用いて、n=2kと書ける。
このとき、2k=(3k-4)^2 +(4k-3)^2 -(5k-5)^2だから、a=3k-4,b=4k-3,c=5k-5とおくと、a＜b＜cでかつ2k=a^2 +b^2 -c^2という形で書ける。
nが奇数のとき
nは3以上の整数kを用いて、n=2k+1と書ける。
このとき、2k+1=(3k+1)^2 +(4k+2)^2 -(5k+2)^2だから、a=3k+1,b=4k+2,c=5k+2とおくと、a＜b＜cでかつ2k+1=a^2 +b^2 -c^2という形で書ける。
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