数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ペアの確率 / Page: 0]

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■43536 / inTopicNo.1)

　ペアの確率

□投稿者/ Math70 一般人(1回)-(2011/03/08(Tue) 16:29:16)

グループ $2$ A$ に $2$ 19$ 人が所属していて、グループ $2$ B$ に $2$ 21$ 人が所属している。
グループ $2$ A$ の人とグループ $2$ B$ の人で、合計 $2$ 20$ 個のペアを作ることを考える。
ただし、グループ $2$ B$ の方が $2$ 2$ 人多いので、 $2$ 1$ つだけグループ $2$ B$ 同士のペアが作られることになる。
このとき、グループ $2$ A$ に所属する $2$ a$ と、グループ $2$ B$ に所属する $2$ b$ が同じペアになる確率を求めよ。

どのようにすればこの問題が解けるでしょうか。
お願いします。

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■43537 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ペアの確率

▲▼■

□投稿者/ X 付き人(54回)-(2011/03/08(Tue) 17:18:54)

まず20組のペアを作る方法の数xを求めます。
Bのメンバー同士のペア1組の選び方は
21C2=210[通り]
残りのA,Bそれぞれ19人でペアを作る方法は
19![通り]
∴x=210・19![通り]
a,bがペアとなる場合の数yはこの2人を除いた
A 18人、B 20人
で上記と同じことを考えればよく
y=(20C2)・18!=190・18![通り]
よって求める確率は
y/x=190/(210・19)=1/21
となります。

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■43538 / inTopicNo.3)

　Re[1]: ペアの確率

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(1003回)-(2011/03/08(Tue) 19:12:56)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

aは必ずグループBの誰かとペアになるが、グループBは21人いて
誰とペアになる確率も等しいので、1/21

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