 | 重積分についての問題です。
∫[-∞→∞]∫[-∞→∞] {e^(-x^2-y^2)}dxdy={∫[-∞→∞] e^(-x^2)}^2
を利用して
∫[-∞→∞] e^(-x^2)=√π
を証明する問題です。
∫[-∞→∞]∫[-∞→∞] {e^(-x^2-y^2)}dxdy
を計算すると
π
になるので
∫[-∞→∞]∫[-∞→∞] {e^(-x^2-y^2)}dxdy={∫[-∞→∞] e^(-x^2)}^2=πとなります
このあと={∫[-∞→∞] e^(-x^2)}^2=πの部分は
∫[-∞→∞] e^(-x^2)=±√π
と計算上はなると思うのですが、問題の解答には負の数はないという言及が何もありません。
どうして負の数はないとわかるのでしょうか？
面積や体積を求めるのではなく、積分の計算ですからもちろん負の数はあると思うのですが。
お手数をおかけしますが解答お願いします★
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