数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 立方体の切断　垂線 / Page: 0]

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■43499 / inTopicNo.1)

　立方体の切断　垂線

□投稿者/ むぎ一般人(1回)-(2011/02/24(Thu) 15:24:15)

一辺の長さが３ｃｍの立方体があります。辺AD上にAI=(2/3)ADとなる点Iを、
辺AE上にAJ=(1/3)AEとなる点Jを、辺BF上にBK=(2/3)BFとなる点Kをとる。
３点I,J,Kを通る平面をPとする。

点Bから平面Pに引いた垂線の長さを求めなさい。

この問題はどのように解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

1156×1139 => 250×246

imge32.jpg/129KB

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■43500 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 立方体の切断　垂線

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□投稿者/ シャロン一般人(2回)-(2011/02/24(Thu) 21:18:43)

点Bを原点、BC、BA、BFをそれぞれx軸、y軸、z軸とする直行座標系を考えます。

平面Pが3点I、J、Kを通ることからPを表す方程式を立て、そこから点と平面の距離の公式でBとPの距離を出します。

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■43502 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 立方体の切断　垂線

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□投稿者/ シャロン一般人(3回)-(2011/02/24(Thu) 21:23:06)

誤字がありましたので、突っ込まれる前に訂正
直行→直交です。

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■43504 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 立方体の切断　垂線

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□投稿者/ らすかる大御所(1002回)-(2011/02/25(Fri) 02:21:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

単位は省略します。
点Bから平面Pに下ろした垂線の足をL、直線BLと面EFGHの交点をMとします。
面AEHDの方から見た側面図でIJ⊥BMですから、MからEFまでの距離は3/2です。
面ABFEの方から見た側面図でJK⊥BMですから、MからFGまでの距離は1です。
よって三平方の定理によりBM=7/2とわかります。
△BFM∽△BLKからBK：BL=BM：BFなのでBL=12/7となります。

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■43505 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 立方体の切断　垂線

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□投稿者/ むぎ一般人(2回)-(2011/02/25(Fri) 15:25:07)

シャロンさん、らすかるさん

わかりやすい説明をありがとうございました。
解くことができました。

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