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■4342 / inTopicNo.1)  対称点の座標
  
□投稿者/ S山口 軍団(116回)-(2005/10/02(Sun) 21:45:10)
    直線y=xに関して点A(a,b)と対称な点をP、直線y=-xに関して
    対称な点をQとするとき、点P,Qの座標を求めよ。

    この問題がいまいち分かりません。
    特に点Qが難しいです。
    計算過程を詳しく教えてもらえたら嬉しいです。
    おねがいします。
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■4344 / inTopicNo.2)  Re[1]: 対称点の座標
□投稿者/ だるまにおん 大御所(367回)-(2005/10/02(Sun) 21:59:51)
    Q(X,Y)とおきます。
    AQとy=-xは垂直だから、AQの傾きは1.∴a-X=b-Y・・・壱
    また、AQの中点がy=-x上にあるので、a+X=-(b+Y)・・・弐
    壱、弐から、X,Yを求めればよろしいです。
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■4365 / inTopicNo.3)  Re[2]: 対称点の座標
□投稿者/ S山口 軍団(118回)-(2005/10/03(Mon) 13:40:25)
    お返事有難うございました。

    >AQとy=-xは垂直だから、AQの傾きは1.∴a-X=b-Y・・・壱
    >また、AQの中点がy=-x上にあるので、a+X=-(b+Y)・・・弐

    弐がどうしてa+X=-(b+Y)になるのか、いまいち分かりません。
    あと上の壱のほうはAQの方程式でしょうか?
    二点を通る直線を求める公式は
    A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)として

    y-y_1={(y_2-y_1)/(x_2-x_1)}(x-x_!)

    だからa-X=b-Y・・・壱にどうしてなるのか分かりません。

    y-a=1*(x-b)
    y=x-b+aではいけないんでしょうか?

    ただこの方法だと点Qの正しい座標がうまく出ません。
    だるまにおん先生のやり方をもう少し詳しく教えてもらえないでしょうか?

    おねがいします。


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■4366 / inTopicNo.4)  Re[3]: 対称点の座標
□投稿者/ X ベテラン(214回)-(2005/10/03(Mon) 14:52:42)
    2005/10/03(Mon) 14:59:03 編集(投稿者)
    2005/10/03(Mon) 14:57:49 編集(投稿者)
    2005/10/03(Mon) 14:54:55 編集(投稿者)

    だるまにおんさんではありませんが解答させて頂きます。

    >>弐がどうしてa+X=-(b+Y)になるのか、いまいち分かりません。
    線分AQの中点の座標は
    ((a+X)/2,(b+Y)/2)
    これが直線y=-xの上にあるので
    (b+Y)/2=-(a+X)/2
    この式の両辺に-2をかけましょう。

    >>あと上の壱のほうはAQの方程式でしょうか?
    壱は直線AQの方程式でなく、傾きについての式
    (b-Y)/(a-X)=1
    を変形して立てた式です。

    >>y-a=1*(x-b)
    >>y=x-b+aではいけないんでしょうか?
    考え方はそれでもかまいませんが、計算を間違えています。
    直線AQの方程式は
    y-b=1*(x-a)
    ∴y=x-a+b
    この上に点Q(X,Y)があるので
    Y=X-a+b
    となります。(変形すると壱と同じになります。)
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■4402 / inTopicNo.5)  Re[4]: 対称点の座標
□投稿者/ S山口 軍団(119回)-(2005/10/05(Wed) 07:22:22)
    丁寧に教えてくださって有難うございました。
    すっと理解できました。
    またなにかあれば、おねがいします。
    では。
解決済み!
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