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■43412 / inTopicNo.1)

　積分の計算

□投稿者/ YME 一般人(1回)-(2011/02/02(Wed) 21:02:57)

こんにちは。
以前はお世話になりました★

定積分の問題ですが、

$2$ \displaystyle\int_0^2 {\left( {\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}}} \right)dx}$

この問題は、 $2$x=2\tan \theta$ とするといいと思うのですが、私のやり方が悪いのか、うまく積分できません。
また、

$2$ \displaystyle\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{\1+\sin x}} \right)dx}$

この問題は何をやったらいいのかすら分かりません。

大学のオープンキャンパスで配られた入試の過去問題集をやっているので解答がついていません。
ぜひお力を貸していただけると嬉しいです★

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■43417 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の計算

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□投稿者/ サボテン一般人(7回)-(2011/02/03(Thu) 08:28:35)

2つめだけ回答します。

1/(1-sinθ)=(1+sinθ)/cos^2θ=1/cos^2θ + sinθ/cos^2θ

第1項の積分はtanθになります。
第2項はcosθ=tと置換積分してみてください。

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■43418 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分の計算

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□投稿者/ miyup 大御所(1232回)-(2011/02/03(Thu) 17:46:44)

■No43412に返信(YMEさんの記事)
> $2$ \displaystyle\int_0^2 {\left( {\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}}} \right)dx}$
>
> この問題は、 $2$x=2\tan \theta$ とするといいと思うのですが、私のやり方が悪いのか、うまく積分できません。

$2$ \displaystyle\int_0^2 {\left( {\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}}} \right)dx}$
$2$ = \displaystyle\int_0^2 {\left( {\frac{2x}{\sqrt{x^2+4}}} \right)dx} + \displaystyle\int_0^2 {\left( {\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}} \right)dx}$
で
$2$ \displaystyle\int_0^2 {\left( {\frac{2x}{\sqrt{x^2+4}}} \right)dx}$
については
$2$ t=x^2+4$
と置いてみる。

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■43425 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 積分の計算

▲▼■

□投稿者/ YME 一般人(2回)-(2011/02/04(Fri) 20:27:59)

サボテンさん
miyupさん

教えていただきありがとうございました。無事解決しました。
また質問することがあればよろしくお願いします♪

解決済み!

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