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■43384 / inTopicNo.1)

　逆関数

□投稿者/ you 一般人(1回)-(2011/01/28(Fri) 21:42:52)

こんにちは。

$2$y=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$
ただし、 $2$x$ ≧ $2$0$

の逆関数を求めよ

という問題の解答の途中で
$2$x$ についてとくときに

$2$e^x=y+\sqrt{y^2-1}$
$2$e^x=y-\sqrt{y^2-1}$

となるのですが、
このあと
$2$e^x=y+\sqrt{y^2-1}$
だけが適するとのことで、その後の解答が掲載されています。

この部分については、
$2$x$ ≧ $2$0$
なので $2$e^x$ ≧ $2$1$
ゆえに $2$y$ ≧ $2$1$
が影響しているという内容の文章が掲載されているのですが、

$2$e^x=y-\sqrt{y^2-1}$
でも、 $2$x$ ≧ $2$0$ で $2$e^x$ ≧ $2$1$
ゆえに $2$y$ ≧ $2$1$
となるときもあるのではないでしょうか？

ちなみに答えは
$2$y=\log \left(x+\sqrt{x^2-1})$
です。
どなたか御回答よろしくお願いします★

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■43386 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 逆関数

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□投稿者/ だるまにおん大御所(265回)-(2011/01/28(Fri) 23:18:14)