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■43379 / inTopicNo.1)  ζ(s)=Π_{p:素数}(1-1/p^s)^-1が示せません
  
□投稿者/ Lisa 一般人(1回)-(2011/01/26(Wed) 06:44:41)
    ζ(s)=Π_{p:prime number}1/(1-1/p^s)を示しています。

    (1/2^s)ζ(s)=1/2^s+1/4^s+1/6^s+…
    (1-1/2^s)ζ(s)=(1+1/3^s+1/5^s+1/7^s+…)-(1/22^s+1/24^s+1/26^s+1/28^s+…)
    (1-1/2^s)(1-1/3^s)ζ(s)=(1+1/5^s+1/7^s+1/11^s+1/13^s+…)-(1/22^s+1/24^s+1/26^s+1/28^s+1/30^s+…)
    (1-1/2^s)(1-1/3^s)(1-1/4^s)ζ(s)=(1+1/5^s+1/7^s+1/11^s+1/13^s+1/17^s+1/19^s+…)
    -(1/4^s+1/20^s+1/22^s+1/24^s+1/26^s+1/30^s…)


    と続くのですがこれからどうすればいいのでしょうか?
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■43380 / inTopicNo.2)  Re[1]: ζ(s)=Π_{p:素数}(1-1/p^s)^-1が示せません
□投稿者/ サボテン 一般人(5回)-(2011/01/26(Wed) 08:21:42)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■43381 / inTopicNo.3)  Re[1]: ζ(s)=Π_{p:素数}(1-1/p^s)^-1が示せません
□投稿者/ Lisa 一般人(2回)-(2011/01/26(Wed) 18:13:14)
    > http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
    > ページの式(56)から式(61)が参考になると思います。

    すいません。
    58行目と59行目と60行目の右辺
    (1+1/3^s+1/5^s+1/7^s+…)-(1/3^s+1/9^s+1/15^s+…)
    から
    ζ(s)Π_{n=1}^∞(1-p_n^-s)
    から
    1
    となるのがどうしてもわかりません。

    ご解説いただけないでしょうか?
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■45165 / inTopicNo.4)  Re[2]: ζ(s)=Π_{p:素数}(1-1/p^s)^-1が示せません
□投稿者/ ペネロープ・ガルシア 一般人(9回)-(2013/05/25(Sat) 21:53:32)
    私も今整数論の本を読んでいて、ちょうどゼータ関数のところを勉強しています。
    一緒に頑張りましょう!

    おそらく、1-p_n^{-s}を左辺にかけると、
    右辺からp_nの倍数の部分が消えるので、
    n→∞とすると右辺は1しか残らない、
    ということなのだと思います。
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