 | ■No43363に返信(ザラキさんの記事)
> x^2-2ax+a^2+1≦y≦-x^2+2x-a+2 をみたす実数の組(x,y)が存在するときaの値の範囲は[A]であり、xが整数でy=2となる(x,y)が存在するときのaの範囲は[B]である。
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> どうやって解くかよくわかりません。
> 誰か解き方、解答、教えてください。
「数学の部屋」で回答済み
★ 不等式 NEW / ザラキ 引用
x^2-2ax+a^2+1≦y≦-x^2+2x-a+2 をみたす実数の組(x,y)が存在するときaの値の範囲は[A]であり、xが整数でy=2となる(x,y)が存在するときのaの範囲は[B]である。
どうやって解くかよくわかりません。
誰か解き方、解答、教えてください。
No.14161 2011/01/24(Mon) 14:40:29
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☆ Re: 不等式 NEW / たけちゃん 引用
[A]は結局，x^2-2ax+a^2+1≦-x^2+2x-a+2 (*)
を満たす実数xがあればよいことがわかると思います．
(*)は 2x^2-2(a+1)x+(a^2+a-1)≦0
と変形され，左辺の最小値をaで表して，0以下となる条件を求めればできあがりです．
[B]はなかなか難しいですが，
(x-a)^2+1≦2から，x-1≦a≦x+1となりますね．
これと2≦-x^2+2x-a+2から，整数xのとり得る値は限定されます．
それぞれのxの値ごとに，aの範囲を求めればよいです．
No.14163 2011/01/24(Mon) 15:00:26
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