 | また分からない問題があり､お世話になります｡
放物線y=1/2x^2･･･① と円(x-8)^2+(y+1)^2=1･･･②が与えられている､放物線①上の動点をP､円②上の動点をQとする｡この時
(1)距離PQの最小値を求めよ → 解は3√5-1
(2)(1)を満たす点Qの座標を求めよ → 解は｛8-(2√5/5),-1+(√5/5)}
円②の中心をCと置き､PCを考えるとPC=PQ+QCとなり､QCとは円半径なので1と定数になります
よってPQの最小値を考えたかったらPCの最小値を考え､最後に1を引けば良いとまでは分かりました
しかしそれ以降が正直ｻｯﾊﾟﾘです､PCをP(p,1/2p^2)､C(8,-1)と表した上でに点間の距離を三平方で考えると4乗が出てしまい計算できなくなってしまいます｡
他にもPCを斜辺とした直角三角形を考え､残り2辺に相乗平均を試してみましたがそれも詰まりました｡
PCを通る直線を考え､傾きもpで表しそれが円②上にある･･･という考えでも計算で詰まりました｡
これは私が考えた方法の他にやり方があるのでしょうか?それとも上記の方法を進めていくしかないのでしょうか?宜しくお願いします｡
|
