数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 関数の方程式 / Page: 0]

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■43351 / inTopicNo.1)

　関数の方程式

□投稿者/ Math70 一般人(2回)-(2011/01/23(Sun) 16:55:39)

関数 $2$ f (x)$ があり、
　　 $2$ f (x + 1) - f (x) = {\large \frac{1}{x + 1}}$
を満たしているとき、 $2$ f (x)$ を求めよ。
ただし、 $2$ x \in \mathbb{N}$ 。

この問題で、答えは $2$ f (x) = 1 + {\large \frac{1}{2}} + {\large \frac{1}{3}} + \cdots + {\large \frac{1}{x}} + C$ ( $2$ C$ は任意定数) になります。
上の式に代入すると、確かに成り立つことがわかりますが、どのような計算を行えば、この答えにたどり着くのでしょうか。
教えてください。

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■43359 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数の方程式

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(993回)-(2011/01/24(Mon) 07:48:16)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

f(2)-f(1)=1/2
f(3)-f(2)=1/3
f(4)-f(3)=1/4
・・・
f(x)-f(x-1)=1/x
辺々足して
f(x)-f(1)=1/2+1/3+1/4+…+1/x
∴f(x)=1/2+1/3+1/4+…+1/x+f(1)　（x≧2）

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