数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 微分 / Page: 0]

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■43313 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ ｎ一般人(1回)-(2011/01/15(Sat) 17:32:24)

お世話になります。

a,bを0でない異なる定数とする。2つの放物線 $2$y=ax^2-\frac{1}{4a},\quad y=bx^2-\frac{1}{4b}$ が
共有点をもつとき、その点におけるこれらの放物線の接線は直交する事を証明せよ。

という問題なのですが、解き方がわからず困っています。
どなたか教えて頂けませんでしょうか。よろしくお願いいたします。

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■43314 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ らすかる大御所(988回)-(2011/01/15(Sat) 18:16:31)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

共有点のx座標をcとすると ac^2-1/(4a)=bc^2-1/(4b)
整理して 4abc^2=-1
f(x)=ax^2-1/(4a), g(x)=bx^2-1/(4b) とすると
f'(x)=2ax, g'(x)=2bx なので
x=cでの接線の傾きの積は f'(c)g'(c)=4abc^2=-1 となり
2接線は直交する。

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■43316 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ ｎ一般人(2回)-(2011/01/15(Sat) 18:49:47)

ご返信ありがとうございます。

>ac^2-1/(4a)=bc^2-1/(4b)
>整理して 4abc^2=-1
この整理するところをもう少し詳し教えて頂けませんでしょうか。

よろしくお願いいたします。

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■43318 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分

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□投稿者/ らすかる大御所(989回)-(2011/01/15(Sat) 19:49:50)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

両辺に4abを掛けて整理してみて下さい。

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■43319 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分

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□投稿者/ ｎ一般人(3回)-(2011/01/15(Sat) 21:03:08)

■No43318に返信(らすかるさんの記事)
> 両辺に4abを掛けて整理してみて下さい。
すみません。まだ、どうしてもわかりません。
もうすこし詳しく教えて頂けると助かるのですが。

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■43320 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 微分

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□投稿者/ らすかる大御所(990回)-(2011/01/15(Sat) 21:56:10)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

ac^2-1/(4a)=bc^2-1/(4b) の両辺に4abを掛けると
4a^2bc^2-b=4ab^2c^2-a となりますね。
右辺の項を左辺に移項して(a-b)でくくって下さい。

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■43322 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 微分

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□投稿者/ ｎ一般人(4回)-(2011/01/16(Sun) 00:25:52)

■No43320に返信(らすかるさんの記事)
> ac^2-1/(4a)=bc^2-1/(4b) の両辺に4abを掛けると
> 4a^2bc^2-b=4ab^2c^2-a となりますね。
> 右辺の項を左辺に移項して(a-b)でくくって下さい。

ようやく理解する事ができました。
長い時間にわたって教えて頂きまして本当にありがとうございました。

解決済み!

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