| ■43302 / inTopicNo.3) |
Re[2]: (続)負実数の無理数乗は定義できるのでしょうか?
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□投稿者/ サボテン 一般人(2回)-(2011/01/14(Fri) 08:28:40)
 | 負実数の無理数乗は一般的に一意に値を決めることができません。
(多価関数になります。
例えば−1の√2乗は次のように決めます。
-1 = exp((2n+1)πi) (n∈Z)
なので、(-1)^(√2)= exp((2n+1)√2πi)
複素数もz = |z|exp(iθ+2πni)と書けるので、同様にべき乗を定義できます。
例えばr∈Rとして、
z^(r)=|z|^rexp(irθ+2πnri)
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