 | lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)}という問題です。
私は
lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)}
=lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(n+n)}なので、ヒントを得るために、
n=1の時、1/√(1){1/√(1+1)}=1*{1/√(2)}=1/√(2)
n=2の時、1/√(2){1/√(2+1)+1/√(2+2)}=1/√(2){1/√(3)+1/√(4)}
n=3の時、1/√(3){1/√(3+1)+1/√(3+2)+1/√(3+3)}=1/√(3){1/√(4)+1/√(5)+1/√(6)}
のように考え、和を求めてから有理化もしてみましたが、極限を求められるような展開ができませんでした。
どなたかアドバイスをいただければと思います。宜しく願い致します。
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