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■43223 / inTopicNo.1) 　問題解釈です・・・・
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□投稿者/ katura 一般人(1回)-(2010/12/24(Fri) 23:05:35)
    学校のしけんで次の問題が出されて自分はバツを食らったのですが、抗議に行っても認めてもらえませんでした。
    問題：
    さいころを2つ投げて出た2つの目をa,bとするとき、a+2b=9を満たす確率。


    aに1〜6を代入してbをそれぞれ求め、マイナスや分数の場合を除いて数えました。同じようにしてbにも1〜6を代入しaを求めました。その個数は6通りで、36で割った1/6を解答としたのです。
    しかし先生の解答は、aとbを入れ替えただけのものどうしは重複するので2重に数えてはならず、3通りが正しく1/12というものでした。問題設定がもし「さいころを2つ投げて大きい目の方をa,小さい目の方をbとする」とかなら納得しますが、今回は「さいころA、Bがあり、Aの目をa、Bの目をbとする」と同じ問題で、さいころの目はaとbどちらも1〜6の値を取りうるのだだから重複して数えなければならないと思うのですがどうなんでしょうか。お願いします。
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■43224 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 問題解釈です・・・・
□投稿者/ らすかる 大御所(982回)-(2010/12/25(Sat) 00:16:18)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    『今回は「さいころA、Bがあり、Aの目をa、Bの目をbとする」と同じ問題』
    と考えるのであれば、条件を満たすのは (a,b)=(1,4),(3,3),(5,2)
    の3通りですから、答えは 1/12 で先生のおっしゃる通りです。

    もし「2つの目の入れ替えを許すと考え、a+2b=9またはb+2a=9の
    少なくとも一方を満たす確率」と考えた場合
    (a,b)=(1,4),(2,5),(3,3),(4,1),(5,2) の5通りですから答えは 5/36 です。
    いずれにしても 1/6 という答えにはなりませんので、
    残念ながら 1/6 は誤りです。
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■43227 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 問題解釈です・・・・
□投稿者/ katura 一般人(2回)-(2010/12/25(Sat) 11:29:18)
    ありがとうございました。1/6はどうみても間違いでした。
    しかしただ「さいころを2つ投げて出た2つの目をa,bとするとき、a+2b=9を満たす確率」としか書かれていないので入れ替えてもよいのかだめなのかがはっきりしない気もするのですがどうでしょう。
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■43228 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 問題解釈です・・・・
□投稿者/ らすかる 大御所(983回)-(2010/12/25(Sat) 13:26:55)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    確かにa,bの決め方に曖昧な点がある問題ですね。
    しかし「入れ替えてもよい」というのは拡大解釈のように思います。
    問題文から「さいころを投げる」→「出た目をa,bとする」→
    「a+2bを満たすかどうかを調べる」の順番が読み取れるからです。
    a,bを決めてからa+2bを計算したら、入れ替えることはできませんね。

    「出た目をa,bとする」の決め方が問題ですが、これは
    「さいころA、Bがあり、Aの目をa、Bの目をbとする」
    と考えるか、あるいは
    「さいころを2つ投げ、出た2つの目のうちどちらかを
    適当に選んでaとし、残りをbとする」
    と考えるのが妥当のように思われます。
    いずれにしてもa,bそれぞれ1〜6の36通りが等確率で発生しますので、
    答えは1/12になります。

    入れ替えも考えるのは、問題文に「入れ替えても良い」と
    明記されている時だけになるかと思います。
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■43230 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 問題解釈です・・・・
□投稿者/ っっｚ 一般人(1回)-(2010/12/25(Sat) 16:08:44)
    2010/12/25(Sat) 16:11:07 編集(投稿者)

    ■No43227に返信(katuraさんの記事)
    > ありがとうございました。1/6はどうみても間違いでした。
    > しかしただ「さいころを2つ投げて出た2つの目をa,bとするとき、a+2b=9を満たす確率」としか書かれていないので入れ替えてもよいのかだめなのかがはっきりしない気もするのですがどうでしょう。

    5/36 が正解。指定されていない場合は入れ替えても良いとみなさないと
    同様に確からしいことにならない。
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■43238 / inTopicNo.6) 　Re[4]: 問題解釈です・・・・
□投稿者/ katura 一般人(3回)-(2010/12/26(Sun) 14:14:17)
    らすかるさん、っっｚさんありがとうございます。
    いろいろな考え方があるようでちょっと迷っていますが、曖昧であるとの見方は取り敢えずおかしくはないということで理解しておきたいと思います。
    ありがとうございました。
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