数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: sinとかcosとか / Page: 0]

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■4322 / inTopicNo.1)

　sinとかcosとか

□投稿者/ たぁちん一般人(8回)-(2005/10/02(Sun) 01:34:12)

記号変換がちょっと不調なんで、見えにくいかも知れませんが･･･。
ｼｰﾀが0（イコールかそれ以上）ｼｰﾀ（イコールかそれ以上）ﾊﾟｲの範囲を動くとき、次の問いに答えよ。

(1)sinｼｰﾀ+cosｼｰﾀ=xとおくとき、xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)sinｼｰﾀcosｼｰﾀをxであらわせ。
(3)関数f(ｼｰﾀ)=2sinｼｰﾀcosｼｰﾀ-4(sinｼｰﾀ+cosｼｰﾀ)+5の最大値と最小値を求めよ。

この問題がわかりません。
詳しく教えてください。お願いしますm(__)m
読みにくくてすいません；

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■4335 / inTopicNo.2)

　Re[1]: sinとかcosとか

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□投稿者/ だるまにおん大御所(362回)-(2005/10/02(Sun) 20:22:11)

(1)
x＝sinθ＋cosθ＝√2sin(θ+π/4)と合成できます。
0≦θ≦π⇒π/4≦θ+π/4≦5π/4⇒-1/√2≦sin(θ+π/4)≦1
∴-1≦√2sin(θ+π/4)≦√2　よって、-1≦x≦√2
(2)
sinθ＋cosθ＝xの両辺を二乗すると、
1＋2sinθcosθ＝x^2　∴sinθcosθ＝(x^2-1)/2

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■4347 / inTopicNo.3)

　Re[2]: sinとかcosとか

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□投稿者/ たぁちん一般人(9回)-(2005/10/02(Sun) 22:17:18)

（１）の部分のπ/4≦θ+π/4≦5π/4から-1/√2≦sin(θ+π/4)≦1
ってどうやるんですか？
それと、（３）はどうやるんでしょうか･･･。

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■4348 / inTopicNo.4)

　Re[3]: sinとかcosとか

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□投稿者/ だるまにおん大御所(369回)-(2005/10/02(Sun) 22:22:33)

>(1)の部分のπ/4≦θ+π/4≦5π/4から-1/√2≦sin(θ+π/4)≦1
>ってどうやるんですか？
単位円のおなじみのグラフを描いてやってみましょう。

>それと、(3)はどうやるんでしょうか･･･
(2)を使って、f(θ)をxの式にしてみましょう。