 | 言葉の意味をお聞きします。
ちょっと趣味で読み始めていきなり苦戦しているのですが、偏微分方程式に関する用語の定義です。
「偏微分方程式は線形、非線形に分かれ、さらに非線形は準線形かその他に分かれ、更に準線形は半線形かその他に分かれる」
ここまでは勿論良いのですが、問題は次です。
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「未知関数（つまり求めたい関数のこと）およびその導関数について1次式のときを線形、そうでないとき非線形という。
例としてはu[x]-a*u[y]＝0（ただしu[x]は、x,yの関数であるuをxで微分したものをあらわしており、u[y]も同様です）は1階の線形である。」
この文章の「１次式」というのは、単に(u[x])^2とかではないという意味で良いのでしょうか。私が考えた例としては、u[x]-u[yy]＋u＋x^2-y^2＝0というのは
線形で、(u[x])^2＋(u[y])^2＝0は非線形ということになりますが、合っているでしょうか。（但しu[yy]はuをyで二階偏微分したものを表します。）
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もうひとつ分からないのが以下です。
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「非線形のうち、最高階の偏導関数について1次式のときは準線形という。例としてはu[x]＋u*u[y]＝0である」
最高階というのは多項式で言う最高次数と同じらしいのですが、
例えばu[x]-（u[yy]）^2＋u^2＝0というのは準線形ではないですよね。（u[yy]が二乗されているのでそうですよね？）しかし読んでいる本ではこれは準線形となっているのです。私はどこをどう勘違いしているのでしょうか。
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最後にもうひとつあります。
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「準線形のうち、最高階の偏導関数の係数が未知関数およびその偏導関数を含まないものを半線形という。例としてu[x]-u[yy]＋u^2＝0は半線形である。もしu^2がなければ線形となる。」
係数が未知関数とその偏導関数でなければ半線形ということは、
u[x]-x*u[yy]＋u^2＝0のようにxが係数として入っても半線形ということですよね。勘違いしている可能性があるので質問させてください。
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特に計算に関する質問ではないのですが、以上3つについて私の解釈は正しいかどうか判定して頂けないでしょうか。お願い致します。
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