数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 2変数関数の微分 / Page: 0]

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■43098 / inTopicNo.1)

　2変数関数の微分

□投稿者/ bore 一般人(1回)-(2010/11/29(Mon) 01:08:13)

画像にある問題なのですが(2.1)と(2.2)は解けました。
ただ、(2.3)で行き詰っています。合成関数zの1階微分については(2.2)で、

(dz)/(dt)=2t*f_x(t^2,t^3)+3t^2*f_y(t^2,t^3)

となりました。この式をもう一回tで微分すれば解けると思うのですが、
式が複雑(?)なため混乱してしまいます。

どなたか解説していただけたらと思います

1315×460 => 250×87

1290960493.png/115KB

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■43102 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 2変数関数の微分

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□投稿者/ X 一般人(25回)-(2010/11/29(Mon) 16:11:18)

dz/dt=2tf_x(t^2,t^3)+(3t^2)f_y(t^2,t^3)
を使って積の微分を適用します。

(d^2/dt^2)z=2f_x(t^2,t^3)+2t(d/dt)f_x(t^2,t^3)
+6tf_y(t^2,t^3)+(3t^2)(d/dt)f_y(t^2,t^3)
=2f_x(t^2,t^3)+2t{2tf_xx(t^2,t^3)+(3t^2)f_xy(t^2,t^3)}
+6tf_y(t^2,t^3)+(3t^2){2tf_yx(t^2,t^3)+(3t^2)f_yy(t^2,t^3)}
=2f_x(t^2,t^3)+6tf_y(t^2,t^3)
+(4t^2)f_xx(t^2,t^3)+(12t^3)f_xy(t^2,t^3)+(9t^4)f_yy(t^2,t^3)
∴
(d^2/dt^2)z|[t=1]=2f_x(1,1)+6f_y(1,1)+4f_xx(1,1)+12f_xy(1,1)+9f_yy(1,1)

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■43104 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 2変数関数の微分

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□投稿者/ bore 一般人(2回)-(2010/11/29(Mon) 21:40:32)

詳しく解説していただきありがとうございました！

解決済み!

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